Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - скорость первого автомобилиста, 2s - весь путь между пунктами.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

2s / x = s / (x - 12) + s / 90;

По s можно сократить:

2 / x = 1 / (x - 12) + 1 / 90;

2 / x = (90 + x - 12) / (90x - 1080);

2 / x - (78 + x) / (90x - 1080) = 0;

(2 * (90x - 1080) - x * (78 + x)) / (x * (90x - 1080)) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен.

2 * (90x - 1080) - x * (78 + x) = 0;

180x - 2160 - 78x - x^2 = 0;

-x^2 + 102x - 2160 = 0;

Дискриминант = 102 * 102 - 4 * 2160 = 1764 (корень из 1764 равен 42)

x = (-102 + 42) / (-2) или x = (-102 - 42) / (-2)

x = 30 или x = 72

Так как скорость больше 50 км/ч, то она равна 72 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 72 км/ч.