Решите биквадратное уравнение х⁴-19 х²+48=0

Чтобы решить заданное биквадратное уравнение, сначала необходимо ввести замену:

х^4 - 19 х^2 + 48 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 19 у + 48 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-19) ^2 - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169.

D > 0, значит уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формулам:

y1 = (-b + √D) / 2a = (19 + 13) / 2 = 32/2 = 16.

y2 = (-b - √D) / 2a = (19 - 13) / 2 = 6/2 = 3.

Вернёмся к замене:

х^2 = 16;

х = ±√16;

х1 = 4;

х2 = - 4.

х^2 = 3;

х3 = √3;

х4 = - √3.

Ответ: х1 = 4, х2 = - 4, х3 = √3, х4 = - √3.