Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 136, угол САД равен 82. Найдите угол АВД. Ответ дайте в градусах.

Углы АDC и ABC противоположные и принадлежат вписанному четырехугольнику. Поэтому их сумма равна 180°. Найдем величину угла АDC:

∠ ADC = 180° - ∠ ABC = 180° - 136° = 44°.

Вычислим угол АСD из треугольника ACD

∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC = 180° - 44° - 82° = 54°.

Поскольку четырехугольник вписан в окружность, то угол ABD равен углу ACD:

∠ABD = ∠ACD = 54°.