найти наибольшее значение функции f (x) = - x^3 + 3x^2 + 9x - 29 на отрезке [-1; 4]

1. Найдём первую производную функции:

у = - 3 х^2 + 6 х + 9.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-3 х^2 + 6 х + 9 = 0.

D = b^2 - 4ac = 36 + 4 * 3 * 9 = 144.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + 12) / (-6) = 6 / (-6) = - 1;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - 12) / (-6) = - 18 / (-6) = 3.

3. Найдём значение функции в критических точках и на концах отрезка [-1; 4]:

у (-1) = - (-1) ^3 + 3 (-1) ^2 + 9 * (-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = - 34;

у (3) = - 3^3 + 3 * 3^2 + 9 * 3 - 29 = - 27 + 27 + 27 - 29 = - 2;

у (4) = - 4^3 + 3 * 4^2 + 9 * 4 - 29 = - 64 + 48 + 36 - 29 = - 9.

Ответ: fmax = - 2.