Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 сантиметрам. Найдите его катеты, если их сумма равна 14 сантиметрам.

1) Пусть х см - длина одного катета, тогда (14 - х) см - длина второго катета.

2) По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

х^2 + (14 - х) ^2 = 10^2.

3) Решаем уравнение:

х^2 + 196 - 28 х + х^2 = 100;

2 х^2 - 28 х + 96 = 0;

х^2 - 14 х + 48 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 14;

х₁ * х₂ = 48, где х₁ и х₂ - корни уравнения х^2 - 14 х + 48 = 0.

Подбираем и получаем: х₁ = 6, х₂ = 8.

4) Один катет треугольника равен либо 6 см, либо 8 см.

5) Тогда второй катет:

14 - 6 = 8 см

или 14 - 8 = 6 см.

Ответ: 6 и 8 см.