Производная функция y = (xe^2x) / ((2x+1) ^2) в точке x_0=1/2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (4x^2 + 3) * (2 - 3x).

Эту функцию можно записать так: f (x) = 8x^2 - 12x^3 + 6 - 9x.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (8x^2 - 12x^3 + 6 - 9x) ' = (8x^2) ' - (12x^3) ' + (6) ' - (9x) ' = 8 * 2 * x - 12 * 3 * x^2 + 0 - 9 = 16x - 36x^2 - 9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 16x - 36x^2 - 9.