У Ефима есть коллекция из 100 замечательных камней весом от 1 до 100 кг. На какое наименьшее число кучек их можно разделить так, чтобы ни в одной кучке не было двух камней, один из которых весит в 2 раза больше другого?

1. Замечательную коллекцию многоуважаемого Ефима разделим на две кучки следующим образом. В первой кучке будут камни весом, содержащим четное количество двоек (в том числе и нечетные числа, не содержащих двоек):

m = x * 2^ (2k),

а во второй кучке - весом, содержащим нечетное количество двоек:

n = y * 2^ (2k + 1),

где x и y - нечетные числа.

2. При таком разделении, если бы в одной из кучек нашлись две камни, один из которых весит в 2 раза больше другого, то один из них имел бы четное число, а другое - нечетное число двоек.

Ответ: на две кучки.