В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН и биссектриса АD, пересекающиеся в точно О. Оказалось, что угол АОВ в 4 раза больше угла DАВ. Чему равен угол САВ?

Пусть искомый угол САВ равен 2 х, тогда угол ВАD равен х, так как АD - биссектриса угла САВ, а угол АОВ составляет 4 х по условию. В прямоугольном треугольнике ВНА угол АВН равен 180° - 90° - 2 х = 90° - 2 х. Таким образом, в треугольнике АОВ сумма его трех углов составляет

х + 4 х + 90° - 2 х = 180°.

Откуда можно вычислить неизвестную величину х.

Для чего приведем подобные:

3 х = 90°.

Разделим обе части уравнения на 3:

х = 30°.

В результате угол САВ составляет 2 * 30° = 60°.

Ответ: угол САВ равен 60°.