Найдите производную функции f (x) = x^3 sin2x f (x) = sin^2 x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 3sin (x) + ctg (x).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin x) ' = cos x.

(ctg x) ' = 1 / (-sin^2 (x)).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (3sin (x) + ctg (x)) ' = 3 * (sin (x)) ' + (ctg (x)) ' = 3 * cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))) = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).