f (x) = 4-x⁴ Найти промежутки возрастания и убывания функции (через производную)

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (3 - 4 х) ^3.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = ((3 - 4 х) ^3) ' = (3 - 4 х) ' * ((3 - 4 х) ^3) ' = ((3) ' - (4 х) ') * ((3 - 4 х) ^3) ' = (0 - 4) * 3 * (3 - 4 х) ^2 = - 4 * 3 * (3 - 4 х) ^2 = - 12 * (3 - 4 х) ^2 = - 12 (3 - 4 х) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = - 12 (3 - 4 х) ^2.