y = 3sinx+36/пи*X + 5 на отрезке [-5 пи/6,0]

1. Вычислим производную функции, приравняем к нулю и найдем критические точки:

y = 3sinx + 36/π * x + 5; y' = 3cosx + 36/π; 3cosx + 36/π = 0; 3cosx = - 36/π; cosx = - 36/π : 3; cosx = - 12/π ≈ 3,82 < - 1, нет решения.

2. Критических точек не существует, значит, наименьшего и наибольшего значений функция достигнет на границах заданного отрезка [-5π/6; 0]:

y = 3sinx + 36/π * x + 5; y (-5π/6) = 3sin (-5π/6) + 36/π * (-5π/6) + 5 = 3 * (-1/2) - 30 + 5 = - 1,5 - 25 = - 26,5; y (0) = 3sin0 + 36/π * 0 + 5 = 3 * 0 + 5 = 5.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-5π/6; 0]: - 26,5 и 5.