В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Дан треугольник АВС, ВD = h - высота треугольника к основанию, АВ = ВС = 10 см. Тогда высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АВС, делит это основание пополам, то есть CD = AC/2 = 6 см.

а) Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный. Тогда сторону BD = h можно найти по теореме Пифагора:

BD^2 = h^2 = BC^2 - CD^2 = 100 - 36 = 64 см^2.

Тогда высота равна h = 8 см.

б) Площадь треугольника вычислим по формуле:

S = ½ * AC * h = ½ * 12 * 8 = 48 см^2.