3sin^2+1,5sin2x+2cos^2x=1

3 sin^2 x + 1,5 sin 2x + 2 cos^2 x = 1.

Используем в данном уравнении главное геометрическое тождество:

sin^2 x + cos^2 x = 1.

Используем данное тождество для решения данного уравнения:

3 sin^2 x + 1,5 sin 2x + 2 cos^2 x = sin^2 x + cos^2 x.

3 sin^2 x + 1,5 sin 2x + 2 cos^2 x - sin^2 x - cos^2 x = 0.

Используем формулу двойного угла:

sin 2x = 2.

2 sin^2 x + 3 sin x * cos x + cos^2 x = 0. / : cos^2 не равное 0.

2 tg^2 x + 3 tg x + 1 = 0

Делаем замену:

tg x = t.

2t^2 + 3t + 1 = 0.

По свойству коэффициентов:

t * (2t + 3) = - 1.

t = - 1.

tg x = - 1.

x = Pi/4 + Pin.