A²+6ab+9b²-c² представьте в виде произведения

Здесь есть формулу квадрата суммы:

(x + y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2.

Эта формула так же применяется в обратном виде:

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y) ^2;

Значит:

а^2 + 6 аb + 9b^2 - c^2 = (a + 3b) ^2 - c^2;

Здесь мы можем заметить формулу разности квадратов, которая считается по формуле:

x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y). Так же эта формула применяется в обратном порядке:

(x - y) * (x + y) = x^2 - y^2;

Следовательно мы можем подставить ее в наши выражения и выполнить правильное разложение на множители:

(a + 3b) ^2 - c^2 = (a + 3b - c) * (a + 3b + c);

Ответ: (a + 3b - c) * (a + 3b + c).