Докажите неравенство: а² + 1/а² ≥2 при а≠ 0

а2 + 1/а2 ≥2 при а≠0. Доказательство:

Если из первого выражения вычесть второе, то должно получиться число ≥0.

а2 + 1/а2 - 2 = (пишем дополнительный множитель а2 к числам без наменателя) а4/а2 + 1 / а2 - 2 а2 / а2 = а4 + 1 - 2 а2 (числитель) / а2 (знаменатель) = (сворачиваем числитель по фсу) (а2-1) возвести в квадрат / а2. Т. к. (а2-1) 2 ≥0, а2 > 0, то получаем а2 + 1/а2 - 2 ≥0, следовательно а2 + 1/а2 ≥2.