sin (4 п - x) - cos (3 п/2 + x) + 1 = 0

С учетом периодичности синуса и использовав формулу приведения для косинуса, получим sin (4π - x) = - sin (x), cos (3π/2 + x) = sin (x), тогда изначальное уравнение примет вид:

-sin (x) - sin (x) + 1 = 0;

2sin (x) = 1;

sin (x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x = π/6 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/6 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.