Найти первую производную функции y = (3x+5) tg (2x-7)

Для того, чтобы найти производной функции y = (3 * x + 5) * tg (2 * x - 7) воспользуемся производной от сложной функции и следующими свойствами дифференцирования: (u * v) ꞌ = uꞌ * v + u * vꞌ, (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, Сꞌ = 0, (tgu) ꞌ = uꞌ / (cos²u), где С - постоянная величина. Имеем yꞌ = [ (3 * x + 5) * tg (2 * x - 7) ]ꞌ = (3 * x + 5) ꞌ * tg (2 * x - 7) + (3 * x + 5) * [tg (2 * x - 7) ]ꞌ = [ (3 * x) ꞌ + 5ꞌ] * tg (2 * x - 7) + (3 * x + 5) * (2 * x - 7) ꞌ / cos² (2 * x - 7) = 3 * tg (2 * x - 7) + 2 * (3 * x + 5) / cos² (2 * x - 7). Следовательно, yꞌ = 3 * tg (2 * x - 7) + 2 * (3 * x + 5) / cos² (2 * x - 7).

Ответ: yꞌ = 3 * tg (2 * x - 7) + 2 * (3 * x + 5) / cos² (2 * x - 7).