Записать в виде степени двучлена 1/16 х²-1/5 ху+4/25 у²

Прежде всего, отметим, что данное выражение (которого обозначим через А = (1/16) * х² - (1/5) * х * у + (4/25) * у²) имеет смысл для любых х и у. Анализ данного выражения показывает, что оно напоминает правую часть следующей формулы сокращенного умножения: (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b². Поскольку, (1/16) * х² = (1² / 4²) * х² = (1/4) ² * х² = ((1/4) * х) ² = (0,25 * х) ², то первый одночлен (1/16) * х² в А можно представить в виде: (0,25 * х) ². Тогда, можно принять: а = 0,25 * х. Аналогично, имеем (4/25) * у² = (2² / 5²) * у² = (2/5) ² * у² = ((2/5) * у) ² = (0,4 * у) ², следовательно, последний одночлен (4/25) * у² в А можно представить в виде: (0,4 * у) ². Значит, можно написать b = 0,4 * у. Теперь, исследуем второй одночлен ( - (1/5) * х * у) выражения А. Поскольку, 1/5 = 0,2 = 2 * 0,25 * 0,4, то - (1/5) * х * у = - 2 * 0,25 * 0,4 * х * у = - 2 * (0,25 * х) * (0,4 * у) = - 2 * а * b. Окончательно, имеем (1/16) * х² - (1/5) * х * у + (4/25) * у² = (0,25 * х - 0,4 * у) ².

Ответ: (0,25 * х - 0,4 * у) ².