При каких значениях k уравнения kx-1004=1004 и 1004y=k-1004y имеют общий корень?

Решим первое уравнение:

kx - 1004 = 1004

kx = 2008

x = 2008 / k

Решим второе уравнение:

1004y = k - 1004y

2008y = k

y = k / 2008

Для нахождения k приравняем x и y:

2008 / k = k / 2008

k² = 2008², k ≠ 0

k = ±√ (2008²) = ±2008

При k = - 2008 x = - 1, y = - 1.

При k = 2008 x = 1, y = 1.

Ответ: k = ±2008.