Log1/2 (x-3) больше 2

Решим логарифмическое неравенство и найдем его решение.

Log1/2 (x - 3) > 2;

ОДЗ: x - 3 > 0;

x > 3;

Тогда:

Log1/2 (x - 3) > 2;

(x - 3) < 1/2^2;

(x - 3) < 1/4;

Умножим неравенство на 4 и тогда получим:

4 * (х - 3) < 1/4 * 4;

4 * (х - 3) < 1;

Раскроем скобки.

4 * х - 4 * 3 < 1;

4 * x - 12 < 1;

Неизвестные значения оставляем на одной стороне, а известные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем:

4 * х < 1 + 12;

4 * x < 13;

x < 13/4;

x < 3 1/4;

Объединяем ОДЗ неравенства x > 3 и решение неравенства x < 3 1/4 и тогда получим решение неравенства:

3 < x < 3 1/4.