При каких значениях m сумма корней уравнения 5 х^2-20 х+m=0 равна произведению этих корней

1. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену:

5 х^2 - 20 х + m = 0; х^2 - 4 х + m/5 = 0; x1 + x2 = 4; (1) x1x2 = m/5. (2)

2. Из условия задачи и уравнений (1) и (2) получим соотношение:

x1x2 = x1 + x2; m/5 = 4; m = 4 * 5; m = 20.

3. Подставим значение параметра и проверим выполнение условия задачи для двух корней:

5 х^2 - 20 х + m = 0; 5 х^2 - 20 х + 20 = 0; х^2 - 4 х + 4 = 0; (х - 2) ^2 = 0;

x1/2 = 2 - два совпадающих корня;

2 * 2 = 2 + 2 = 4 - верно.

Ответ: m = 20.