Две Бригады, работая вместе, выполнили работу за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из них на это требуется на 10 дней меньше, чем другой?

Пусть вся работа будет 1.

Пусть 1/х - производительность первой бригады.

Пусть 1 / (х + 10) - производительность второй бригады.

Пусть 1/12 - производительность при совместной работе.

Составляем и решаем уравнение.

(1/х + 1) : (х + 10) = 12;

12 * (х + 10 + х) = х * (х + 10);

12 х + 120 + 12 х - х² - 10 х = 0;

14 х - х² + 120 = 0;

х² - 14 х - 120 = 0;

Далее решаем задачу через дискриминант.

Д = 196 + 480 = 672.

х1 = - 6 - не удовлетворяет условиям задачи.

х2 = 20 (дней) - потребуется первой бригаде.

Теперь можем найти количество дней, которое понадобится второй бригаде.

20 + 10 = 30 (дней) - нужно второй бригаде.

Ответ: на выполнение работы первой бригаде нужно 20 дней, а второй бригаде 30 дней.