Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из них для этого требуется на 5 дней больше, чем другой?

1. Пускай первая бригада в одиночку выполняет отделку квартиры за x дней, тогда вторая за (x + 5). За условием задания известно, за сколько дней они выполняют работу вместе. Исходя из этого можем составить и решить уравнение:

1 / (1 / x + 1 / (x + 5)) = 6;

1 / ((x + 5 + x) / (x ² + 5x)) = 6;

(x ² + 5x) / (2x + 5) = 6;

x ² + 5x = 6 * (2x + 5);

x ² - 7x - 30 = 0;

D = 49 + 120 = 169;

x ₁ = (7 + 13) / 2 = 10;

x ₂ = (7 - 13) / 2 = - 3.

2. Поскольку значение не может быть отрицательным, то первая бригада выполняет работу за 10 дней, а вторая за:

10 + 5 = 15 дней.

Ответ: первая бригада закончит отделку за 10 дней, а вторая за 15.