В геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 24, а разность третьего и пятого членов равна 12. найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

Для решения воспользуемся формулой bn = b1 * q ^ (n - 1), тогда получаем систему из двух уравнений:

b1 * q^5 - b1 * q^3 = 24

b1 * q^4 - b1 * b^2 = 12

Выразим b1 из 1-ого уравнения и подставим во 2-ое:

24 * q^4 / (q^5 - q^3) - 24 * q^2 / (q^5 - q^3) = 12

2 * q^2 - 2 = q^3 - q

q^3 - 2q^2 + q - 2 = 0

q = 2.

Найдем b1:

b1 * 2^4 - b1 * 2^2 = 12

b1 * 12 = 12

b1 = 1.

Сумму n членов найдем по формуле:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

S8 = 1 * (1 - 2^8) / (1 - 2) = 256 - 1 = 255