При каких а корни уравнения x^2-3ax+a^2 = 0 таковы, что сумма их квадратов 7/4?

x² - 3ax + a² = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

D = 9a² - 4a² = 5a² (√D = a√5).

Выразим корни квадратного уравнения:

х₁ = (3 а + а√5) / 2; х₂ = (3 а - а√5) / 2.

Выразим сумму квадратов корней уравнения и приравняем к 7/4.

((3 а + а√5) / 2) ² + ((3 а - а√5) / 2) ² = 7/4.

(9 а² + 6√5 а² + 5a²) / 2 + (9 а² - 6√5 а² + 5a²) / 2 = 7/4.

(9 а² + 6√5 а² + 5a² + 9 а² - 6√5 а² + 5a²) / 2 = 7/4.

28a² = 7/2.

56a² = 7.

a² = 7/56.

a = √ (7/56).