При каких значениях К уравнение имеет два равных или единственный корень х² - 4 х+к=0

1. Количество корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта:

a) при D > 0 - два корня; b) при D = 0 - один корень, или как иногда говорят - два совпадающих корня; c) при D < 0 - корней нет.

2. В нашем примере важно существование единственного решения, т. е. подходит второй случай. Поскольку второй коэффициент четный, то вычислим четверть дискриминанта:

х^2 - 4 х + к = 0; a = 1; b = - 4; c = k; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2^2 - 1 * k = 4 - k; D/4 = 0; 4 - k = 0; k = 4.

Ответ: k = 4.