Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 км. Определите, сколько км. прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за семь дней, а расстояние между городами составляет 119 км.

1. Время путешествия туриста: T = 7 дней;

2. Расстояние между городами равно: S = 119 км;

3. За первый день турист прошел: S1 = 8 км;

4. Расстояния, пройденные туристом за каждый день, составляют арифметическую прогрессию. Ее первый член это путь S1, сумма ее членов расстояние между городами.

5. Вычислим разность прогрессии: D;

S = (2 * S1 + D * (T - 1)) / 2) * T = 119 км;

(2 * S1 + D * (T - 1)) / 2 = S / T;

D * (T - 1) / 2 = S / T - S1;

D = (2 * (S / T - S1)) / (T - 1) = (2 * (119 / 7 - 8)) / (7 - 1) =

18 / 6 = 3 км;

6. Пятый член прогрессии: S5 км;

S5 = S1 + D * (5 - 1) = 8 + 3 * 4 = 20 км.

Ответ: за пятый день турист прошел 20 км.