Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 180 километров.

Если мы запишем подряд расстояния, которые проходил турист каждый день, то получим арифметическую прогрессию, первый член которой равен 9, а сумма десяти членов равна 180.

Четвёртый член этой прогрессии будет равен:

а4 = 9 + 3 * х, где х - разность прогрессии.

Чтобы найти разность данной прогрессии воспользуемся формулой суммы членов прогрессии:

S = (2 * a1 + (n - 1) * x) * n/2.

Получаем следующее уравнение:

180 = (2 * 9 + 9 * х) * 10/2,

18 + 9 * х = 2 * 18,

18 + 9 * х = 36,

9 * х = 36 - 18,

х = 18 : 9,

х = 2.

Следовательно, в четвёртый день турист прошёл:

9 + 3 * 2 = 15 (км).

Ответ: 15 км.