Докажите, что функция y=F (x) является первообразной для функции y=f (x) 1) F (x) = cos (4x-П/9) + 26, f (x) = - 4sin (4x-п/9) 2) F (x) = 5/x - x^5/5, f (x) = - 5/x^2 - x^4

Question

Амина Плотникова

Математика

14 декабря, 21:09

Докажите, что функция y=F (x) является первообразной для функции y=f (x) 1) F (x) = cos (4x-П/9) + 26, f (x) = - 4sin (4x-п/9) 2) F (x) = 5/x - x^5/5, f (x) = - 5/x^2 - x^4

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Павлова · Answer 1

Докажем, что функция y = F (x) является первообразной для функции y = f (x).

Для того, чтобы доказать функция y = F (x) является первообразной для функции y = f (x), найдем производную функции y = F (x).

Получаем:

1) F (x) = cos (4 * x - П/9) + 26, f (x) = - 4 * sin (4 * x - п/9);

F ' (x) = (cos (4 * x - П/9) + 26) ' = - sin (4 * x - п/9) * (4 * x - pi/9) ' = - 4 * sin (4 * x - п/9) = f (x);

2) F (x) = 5/x - x^5/5, f (x) = - 5/x^2 - x^4;

F ' (x) = (5/x - x^5/5) ' = - 5/x^2 - 1/5 * 5 * x^4 = - 5/x^2 - x^4 = f (x).