Уравнение 3 степени с подробным решением x^3+3x^2+3x+1=0

1. Сгруппируем:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0; (x^3 + 1) + (3x^2 + 3x) = 0.

2. Разложим на множители сумму кубов при помощи формулы:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2); (x + 1) (x^2 - x + 1) + 3x (x + 1) = 0; (x + 1) (x^2 - x + 1 + 3x) = 0; (x + 1) (x^2 + 2x + 1) = 0. (x + 1) (x + 1) ^2 = 0. (x + 1) ^3 = 0. x + 1 = 0; x = - 1.

3. К этому же решению придем непосредственно, если используем формулу для куба суммы двух выражений:

(a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3; x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0; x^3 + 3 * x^2 * 1 + 3 * x * 1^2 + 1^3 = 0; (x + 1) ^3 = 0; x + 1 = 0; x = - 1.

Ответ: - 1.