Найдите область выяснения функций f (x) : 1) f (x) = lg (3x-1) + lg (x∧2+x+1) 2) f (x) = lg (x-5) + lg (x∧2+x+2)

Задание состоит из двух частей, в каждой из частей которых, требуется найти область определения (а не "область выяснения" как пишется в задании) данной функции, в составе которых участвуют десятичные логарифмы. Выполним требование каждой части по отдельности. При этом, естественно, будем воспользоваться определением логарифма.

Рассмотрим функцию f (x) = lg (3 * x - 1) + lg (x² + x + 1). Эта функция имеет смысл, если 3 * x - 1 > 0 и x² + x + 1 > 0. Первое неравенство решается легко: х > ⅓, то есть, х ∈ (⅓; + ∞). Преобразуем левую часть второго неравенства следующим образом: x² + x + 1 = x² + 2 * x * ½ + (½) ² - ¼ + 1 = (х + ½) ² + ¾. Последнее выражение, как сумма неотрицательного и положительного слагаемых, при любом значении х, положительно. Другими словами, второе уравнение имеет решение х ∈ (-∞; + ∞). Следовательно, областью определения данной функции будет множество (⅓; + ∞). Ответ: (⅓; + ∞). Рассмотрим функцию f (x) = lg (x - 5) + lg (x² + x + 2). Эта функция имеет смысл, если x - 5 > 0 и x² + x + 2 > 0. Первое неравенство решается легко: х > 5, то есть, х ∈ (5; + ∞). Преобразуем левую часть второго неравенства следующим образом: x² + x + 2 = x² + 2 * x * ½ + (½) ² - ¼ + 2 = (х + ½) ² + 1¾. Последнее выражение, как сумма неотрицательного и положительного слагаемых, при любом значении х, положительно. Другими словами, второе уравнение имеет решение х ∈ (-∞; + ∞). Следовательно, областью определения данной функции будет множество (5; + ∞). Ответ: (5; + ∞).