В треугольнике ABC вершины имеют координаты точки A (4; 2), точки В (1; 5), точки С (-2; 6). Составить уравнения стороны АВ, высоты BK и медианы CM

Даны координаты вершин треугольника: A (4,2), B (1,5), C (-2,6).

Уравнение прямой AB.

Каноническое уравнение прямой:

(х - 4) / (1 - 4) = (у - 2) / (5 - 2)

(х - 4) / ( - 3) = (у - 2) / (3)

y = - x + 6 или y + x - 6 = 0

Уравнение медианы треугольника

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

x_m = (x_A + x_B) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5 / 2

y_m = (y_A + y_B) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7 / 2

M (⁵ / ₂; ⁷ / ₂)

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C (-2; 6) и М (⁵ / ₂; ⁷ / ₂), поэтому:

Каноническое уравнение прямой:

(x + 2) / (⁵ / ₂ - (-2)) = (y - 6) / (⁷ / ₂ - 6)

(x + 2) / (⁹ / ₂) = (y - 6) / (^-5 / ₂)

y = ^-5 / ₉ x + ⁴⁴ / ₉ или 9y + 5x - 44 = 0

Уравнение высоты через вершину B

Прямая, проходящая через точку N₀ (x₀; y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A; B) и, значит, представляется уравнениями:

(x - x₀) / A = (y - y₀) / B

Каноническое уравнение прямой AC:

(х - 4) / (-2 - 4) = (у - 2) / (6 - 2)

(х - 4) / ( - 6) = (у - 2) / 4

y = - x + 6 или y + x - 6 = 0

y = (^-2 / ₃) x + ¹⁴ / ₃ или 3y + 2x - 14 = 0

Найдем уравнение высоты через вершину B:

(х - 1) / 2 = (у - 5) / 3

y = (³ / ₂) x + ⁷ / ₂ или 2y - 3x - 7 = 0