1) log 4 x+log4 (x-3) <1; 2) log1/2 (2x-2) >-0.

1) log₄ x + log₄ (x-3) < 1;

а) Найдем допустимые значения x:

{x > 0

{x - 3 > 0

x ∈ (3; ∞);

б) Решим неравенство, учитывая, что основание логарифма больше 1:

log₄ x + log₄ (x-3) < 1;

log₄ (x * (x - 3)) < 1;

x² - 3x < 4;

x² - 3x - 4 < 0;

x1 = - 1; x2 = 4;

x ∈ (-1; 4).

{x ∈ (3; ∞)

{x ∈ (-1; 4)

x ∈ (3; 4);

2) В этом случае основание логарифма меньше 1, поэтому знак неравенства меняется на противоположный:

log_1/2 (2x-2) > 0;

{2x - 2 > 0

{2x - 2 < 1

{2x > 2

{2x < 3

{x > 1

{x < 3/2

x ∈ (1; 3/2);