Найдите внутренние углы треугольника если его стороны заданы уравнениями 7x+4y+9=0; x-8y+27=0; 2x-y-6=0

1. Найдем угловые коэффициенты прямых:

a) прямая a против угла α:

7x + 4y + 9 = 0; y = - 7x/4 - 9/4; Ka = - 7/4.

b) прямая b против угла β:

x - 8y + 27 = 0; y = x/8 + 27/8; Kb = 1/8.

c) прямая c против угла γ:

2x - y - 6 = 0; y = 2x - 6; Kc = 2.

2. Угол треугольника (или смежный с ним угол) равен по модулю разности углов, образованных его сторонами с осью абсцисс:

α (или 180° - α) = |∠b - ∠c|; ±tgα = (Kb - Kc) / (1 + KbKc); ±tgα = (1/8 - 2) / (1 + 1/8 * 2) = (1 - 16) / (8 + 2) = - 15/10 = - 1,5; β (или 180° - β) = |∠c - ∠a|; ±tgβ = (Kc - Ka) / (1 + KcKa); ±tgβ = (2 + 7/4) / (1 - 2 * 7/4) = (8 + 7) / (4 - 14) = - 15/10 = - 1,5; γ (или 180° - γ) = |∠a - ∠b|; ±tgγ = (Ka - Kb) / (1 + KaKb); ±tgγ = (-7/4 - 1/8) / (1 - 7/4 * 1/8) = (-56 - 4) / (32 - 7) = - 60/25 = - 12/5 = - 2,4.

3. Поскольку tgα и tgβ по модулю равны 1,5, то углы α и β острые, причем π/4 < α < π/2 и π/4 < β < π/2, следовательно, острым будет также угол γ. Из чего следует:

α = β = arctg1,5; γ = arctg2,4.

Ответ: α = β = arctg1,5; γ = arctg2,4.