Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС заданы уравнениями, определить координаты вершин треугольника (АВ) 3 х-2 у-5=0 (ВС) - 4 х-3 у+1=0 (АС) х-4=0

Для того, чтобы найти координаты вершины А треугольника АВС решим совместно уравнения сторон АВ и АС. Имеем 3 * х - 2 * у - 5 = 0 и х - 4 = 0. Уравнение стороны АС позволяет установить х = 4. Подставляя это в уравнение стороны АВ, имеем: 3 * 4 - 2 * у - 5 = 0, откуда у = (-7) : (-2) = 3,5. Итак, вершина А имеет координаты: (4; 3,5). Аналогично, координаты вершины В треугольника АВС найдём решая совместно уравнения сторон АВ и ВС. Имеем 3 * х - 2 * у - 5 = 0 и - 4 * х - 3 * у + 1 = 0. Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим обе стороны уравнения АВ на 3, а уравнения ВС - на - 2. Сложим полученные уравнения: 9 * х - 6 * у - 15 + 8 * х + 6 * у - 2 = 0 или 17 * х - 17 = 0, откуда х = 17 : 17 = 1. Подставим это в уравнение АВ. Имеем: 3 * 1 - 2 * у - 5 = 0, откуда у = 2 : (-2) = - 1. Итак, вершина В имеет координаты: (1; - 1). Наконец, найдём координаты вершины С треугольника АВС, решая совместно уравнения сторон АС и ВС. Имеем х - 4 = 0 и - 4 * х - 3 * у + 1 = 0. Легко найдём, что х = 4. Тогда, - 4 * 4 - 3 * у + 1 = 0, откуда у = 15 : (-3) = - 5. Итак, вершина С имеет координаты: (4; - 5).

Ответ: А (4; 3,5), В (1; - 1), С (4; - 5).