Точка движется по координатной прямой согласно закону x (t) = t3 - 9t2 + 24t + 6, где x - перемещение в метрах, t - время в секундах. Укажите первый момент времени, когда она меняет направление своего движения.

В моменты времени, когда точка меняет направление своего движения, её мгновенная скорость становится равной нулю, а функция перемещения сменяет возрастание (убывание) на убывание (возрастание) при переходе через эту точку. Поэтому задача сводится к нахождению производной пути по времени (т. е. скорости) и вычислении моментов t, когда v (t) = 0. Получим:

v (t) = x' (t) = 3 * t² - 18 * t + 24 = 0,

t² - 6 * t + 8 = 0.

Согласно теореме Виета получим два корня:

t = 2,

t = 4.

t = 2 - максимум, t = 4 - минимум, поэтому первый момент есть t = 2 с.

Ответ: t = 2 с.