Серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке Т. Вычислите градусную меру угла АСТ, если известно, что угол ВАС=30 градусов.

Судя по этим данным, градусная мера угла ACT может быть какой-угодно.

Рассмотрим треугольник ТАС. В треугольнике высота НТ, совпадающая с серединным перпендикуляром к стороне АС, то есть АН = НС, и НТ перпендикулярна стороне АС.

Серединный перпендикуляр означает то, что перпендикуляр восстановлен из середины отрезка АС, то есть АН = НС.

Значит, ТН является и медианой, и высотой треугольника АСТ, а это может быть в равнобедренном треугольнике. Причём, АТ = ТС. Углы при основании АС равнобедренного треугольника равны между собой. Значит, углы < ТАС = < ВАС = < АСТ = 30°.