В прямоугольном параллелепипеде длина на 5 сантиметров больше ширины и на 5 сантиметров меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда если площадь его поверхности равна 244 сантиметров в квадрате

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме трёх его граней. S = 2 (S1 + S2 + S3). S1 - площадь нижней грани, S2 - площадь боковой грани, S3 - площадь передней грани. Все грани - прямоугольники, и их площадь равна произведению сторон.

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна х см, тогда ширина параллелепипеда равна (х - 5) см, а высота - (х + 5) см. Площадь нижнего основания равна х (х - 5) см^2, площадь боковой грани равна (х - 5) (х + 5) см^2, площадь передней грани равна х (х + 5) см^2. По условию задачи известно, что площадь поверхности параллелепипеда равна 2 (х (х - 5) + (х - 5) (х + 5) + х (х + 5)) см^2 или 244 см^2. Составим уравнение и решим его.

2 (х (х - 5) + (х - 5) (х + 5) + х (х + 5)) = 244;

х (х - 5) + (х - 5) (х + 5) + х (х + 5) = 122;

х^2 - 5 х + х^2 - 25 + х^2 + 5 х = 122;

3 х^2 - 25 = 122;

3 х^2 = 122 + 25;

3 х^2 = 147;

х^2 = 147 : 3;

х^2 = 49;

х = 7 (см) - длина;

х - 5 = 7 - 5 = 2 (см) - ширина;

х + 5 = 7 + 5 = 12 (см) - высота.

Ответ. 7 см, 2 см, 12 см.