Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (an) если а11=102 и а16 = 108

Выражаем 11 и 16 члены заданной арифметической прогрессии через первый член и разность арифметической прогрессии с помощью формулу:

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₁₁ = a₁ + d (11 - 1) = a₁ + 10d;

a₁₆ = a₁ + d (16 - 1) = a₁ + 15d;

Составим и решим систему уравнений:

a₁₁ = 102, то a₁ + 10d = 102;

a₁₆ = 108, то a₁ + 15d = 108.

Система уравнений:

a₁ + 10d = 102;

a₁ + 15d = 108;

Система:

a₁ = 102 - 10d;

102 - 10d + 15d = 108;

102 + 5d = 108;

5d = 108 - 102;

5d = 6;

d = 6 : 5;

d = 1,2;

a₁ = 102 - 10d = 102 - 10 * 1,2 = 102 - 12 = 90.

Ответ. d = 1,2; a₁ = 90.