Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (аn) если а11=102 и а16=108

Выразим 11-ый и 16-ый члены арифметической прогрессии через первый член и разность, применив формулу n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + d (n - 1);

a11 = a1 + d (11 - 1); a11 = a1 + 10d;

a16 = a1 + d (16 - 1); a16 = a1 + 15d;

т. к. a11 = 102, то a1 + 10d = 102;

т. к. a16 = 108, то a1 + 15d = 108 - объединим уравнения в систему и решим ее;

a1 + 10d = 102; a1 + 15d = 108 - выразим из первого уравнения a1 через d;

a1 = 102 - 10d - подставим во второе уравнение;

102 - 10d + 15d = 108;

102 + 5d = 108;

5d = 108 - 102;

5d = 6;

d = 6 : 5;

d = 1,2;

a1 = 102 - 10d = 102 - 10 * 1,2 = 102 - 12 = 90.

Ответ. d = 1,2; a1 = 90.