Найти производные от сложной функции y = sin 5x / cos4x

Небольшое вступление: Почти всегда без особых усилий можно найти производную любой сложности, главное делать все последовательно и внимательно и сложностей не будет. Например в интегрировании один интеграл поддастся, а пять последующих не будут иметь внятного решения. С производными такого нет, с ними проще. Есть заранее выведенные правила (формулы) для нахождения производной при делении и умножении, сложении и вычитании. Воспользуемся же ими. (e/f) ' = (e' * f - f' * e) / (f ^ 2). e и f - это некие функции. y' = (sin (5 * x) / cos (4 * x)) ' = ((sin (5 * x)) ' * cos (4 * x) - (cos (4 * x)) ' * sin (5 * x)) / ((cos (4 * x) ^ 2). У нас получились выражения (sin (5 * x)) ' и (cos (4 * x)) ', это сложные функции и производную находить надо по правилам нахождения производной сложной функции. f (g (x)) ' = f' (g (x)) ·g' (x) y' = [sin' (5 * x) * (5 * x) ' * cos (4 * x) - cos' (4 * x) * (4 * x) ' * sin (5 * x) ]/[cos (4 * x) ^ 2] = [cos (5 * x) * 5 * cos (4 * x) - (-sin (4*x)) * 4 * sin * (5 * x) ]/[cos (4 * x) ^ 2] = [5 * cos (5 * x) * cos (4 * x) + 4 * sin (4 * x) * sin (5 * x) ]/[cos (4 * x) ^ 2]. Можно и дальше упрощать выражение, но это уже другие действия и цели. Нам надо найти производную, а на этом этапе производная уже полностью найдена. Ответ: y' = [5 * cos (5 * x) * cos (4 * x) + 4 * sin (4 * x) * sin (5 * x) ]/[cos (4 * x) ^ 2].