Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции y=1/5x^5-1/3x^3

Имеем функцию:

y = 1/5 * x^5 - 1/3 * x^3.

Для нахождения промежутков монотонности и точек экстремума найдем производную функции:

y' = x^4 - x^2.

Находим экстремумы:

x^4 - x^2 = 0;

x^2 * (x^2 - 1) = 0;

x^2 * (x - 1) * (x + 1) = 0;

метод интервалов:

Если x < - 1, то производная больше нуля - функция возрастает.

Если - 1 < x < 0, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если 0 < x < 1, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если x > 1 - производная больше нуля - функция возрастает.

x = - 1 - точка максимума.

x = 1 - точка минимума.