При каких значениях х касательная к графику функции у = 1/3 х^3 + 1/2 х^2 - 6 х параллельна прямой у=6 х-1?

1. Угловой коэффициент прямой:

у = 6 х - 1; k = 6.

2. Найдем производную данной функции:

у = 1/3 * х^3 + 1/2 * х^2 - 6 х; у' = 3 * 1/3 * х^2 + 2 * 1/2 * х - 6; у' = х^2 + х - 6.

3. Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной:

у' (x) = k; х^2 + х - 6 = 6; х^2 + х - 6 - 6 = 0; х^2 + х - 12 = 0; D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49; x = (-b ± √D) / 2a; x = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2; x1 = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4; x2 = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3.

Ответ: - 4; 3.