Log0,2 (x-1) большеlog0,2 (4x+3)

log_0,2 (x - 1) > log_0,2 (4x + 3).

При решении данного неравенства используем свойство монотонности логарифмической функции. y = log_0,2x - убывающая функция, значит большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Исходное неравенство равносильно системе неравенств:

x - 1 < 4x + 3,

x - 1 > 0,

4x + 3 > 0.

Решаем систему линейных неравенств:

- 3 х < 4,

x > 1,

4x > - 3.

Найдем решение системы, нанеся точки на координатную прямую и указав пересечение решений неравенств.

Ответ: (1; + ∞).