Доказать что корень (x-3) (x+4) = корень x-3*корень x+4

1. Оба выражения равны лишь на множестве допустимых значений второго:

f (x) = √ ((x - 3) (x + 4)); g (x) = √ (x - 3) * √ (x + 4);

1) D (f);

(x - 3) (x + 4) ≥ 0; x ∈ (-∞; - 4] ∪ [3; ∞). D (f) = (-∞; - 4] ∪ [3; ∞).

2) D (g);

{x - 3 ≥ 0;

{x + 4 ≥ 0; {x ≥ 3;

{x ≥ - 4; x ∈ [3; ∞). D (g) = [3; ∞).

2. На множестве D (g) = [3; ∞) обе функции определены и положительны, и их квадраты равны:

f^2 (x) = (√ ((x - 3) (x + 4))) ^2 = (x - 3) (x + 4); g^2 (x) = (√ (x - 3) * √ (x + 4)) ^2 = (√ (x - 3)) ^2 * (√ (x + 4)) ^2 = (x - 3) (x + 4).

Значит, они тождественно равны.