Разложите на множители: 1) x³ - y³ + 5x (x² + xy + y²) Разложите на множители: 1) (x + y) ² - z² + x + y + z

Решение:

1. По формуле разности кубов а³ - b³ = (a - b) (а² + ab + b² ) разложим выражение (x³ - y³):

x³ - y³ + 5x (x² + xy + y²) = (x - y) (x² + xy + y²) + 5x (x² + xy + y²).

Вынесем общий множитель (x² + xy + y²) за скобку:

(x² + xy + y²) (x - y + 5x) = (6x - y) (x² + xy + y²).

Ответ: x³ - y³ + 5x (x² + xy + y²) = (6x - y) (x² + xy + y²).

По формуле разности квадратов а² - b² = (a - b) (а + b) разложим [ (x + y) ² - z²]:

(x + y) ² - z² + x + y + z = (x + y - z) (x + y + z) + x + y + z.

Вынесем за скобку общий множитель (x + y + z):

(x + y + z) (x + y - z + 1).

Ответ: (x + y) ² - z² + x + y + z = (x + y + z) (x + y - z + 1).