Решите уравнения: а) 2cos^2 x + 5sin x - 4 = 0; b) sin^2 x + cos x sin x = 0.

a) Используя следствие из основного тригонометрического тождества, получим

2 (1 - sin^2 (x)) + 5sin (x) - 4 = 0;

2sin^2 (x) - 5sin (x) + 2 = 0.

Замена переменных t = sin (x):

2t^2 - 5t + 2 = 1.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * 2)) / 2 * 2 = (5 + - 9) / 4;

t1 = (5 - 9) / 4 = - 1; t2 = (5 + 9) / 4 = 14/4.

sin (x) = 14/4 - не имеет решений.

sin (x) = 1.

x = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = π/2 + - 2 * π * n.