Решить показательное уравнение 2*2^2 х-3=3*2^х-2+1

2 * 2^ (2 х - 3) = 3 * 2^ (х - 2) + 1.

Преобразуем выражение, расписав степени:

2 * 2^ (2 х) * 2^ (-3) = 3 * 2^х * 2^ (-2) + 1;

2 * 2^ (2 х) * 1/8 = 3 * 2^х * 1/4 + 1;

1/4 * (2^х) ^2 = 3/4 * 2^х + 1;

перенесем все в левую часть:

1/4 * (2^х) ^2 - 3/4 * 2^х - 1 = 0.

Умножим уравнение на 4:

(2^х) ^2 - 3 * 2^х - 4 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^х = а.

Получается уравнение: а^2 - 3 а - 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = - 4.

Корни равны (-1) и 4.

Вернемся к замене 2^х = а.

а = - 1; 2^х = - 1 (не может быть).

а = 4; 2^х = 4; 2^х = 2^2; х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.