Незнайка задумал три целых числа и сообщил Знайке, что все они больше 1. Потом Незнайка умножил первое число на второе и получил 64, а потом перемножил второе и третье и получил 405. Увидев это и немного подумав, Знайка сказал, что Незнайка где-то ошибся. Почему он так решил?

Допустим, Незнайка задумал числа m, n и k. Нетрудно заметить, что все числа являются натуральными числами, так как, по условию задания, во-первых они целые; во-вторых, все они больше 1. Допустим, что Незнайка умножил m на n и получил 64. Тогда разложив число 64 на простые множители (64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2), заметим, что допустимыми парами чисел m и n, являются пары: 2 и 32; 4 и 16; 8 и 8; 16 и 4; 32 и 2. Следовательно, Незнайка ошибся при перемножении второго числа на третье число, так как при умножении любого чётного числа на любое натуральное число результатом будет чётное число, а результат Незнайки - 405 нечётно. Допустим, что Незнайка умножил n на k и получил 405. Вспомним известный факт: "Результатом перемножения двух натуральных чисел будет нечётное число тогда и только тогда, когда оба множителя нечётные числа". Используя этот факт, заключаем, что оба числа n и k - нечётные. Теперь, выходит, Незнайка ошибся при перемножении первого числа на второе число, когда получил результат 64, так как среди всех 5 пар чисел, перечисленных в п. 3, нет ни одной подходящей пары (там все числа чётные). Да, Знайка прав. Действительно, Незнайка где-то ошибся.