Основания равнобедренной трапеуии равны 4 и 14 боковая сторона 13 найдите длины диоганали трапеции

Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, причем BC и AD - это ее основания. Как и в любой другой равнобедренной трапеции, в ABCD диагонали равны. Проведем из вершины C вершину CH и рассмотрим полученный прямоугольный треугольник CDH. В нем CD = 13 и она является гипотенузой. Катет DH можно найти по формуле:

DH = (AD - BC) / 2.

Найдем его:

DH = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

По теореме Пифагора найдем высоту CH:

CH = √ (13² - 5²) = √ (169 - 25) = √144 = 12.

Рассмотрим треугольник ACH. Он также прямоугольный, где AC является гипотенузой (она же является диагональю трапеции). Катет AH можно найти по формуле:

AH = AD - DH.

Найдем этот катет:

AH = 14 - 5 = 9.

Теперь по теореме Пифагора найдем AC:

AC = √ (9² + 12²) = √ (81 + 144) = √225 = 15.

Ответ: диагонали равнобедренной трапеции равны 15.